주파수영역 해석(1)

시스템을 해석하는 데 있어 두 가지 유형이 있다.

한 가지는 시간 영역에서의 해석, 두 번째는 주파수 영역에서의 해석.

 

시간 영역에서의 해석은 입력 신호와 임펄스 응답의 컨볼루션(convolution)으로 구할 수 있다.

다만 컨볼루션 연산은 복잡하기 때문에, 좀 더 쉽게 해석을 하기 위해 주파수 영역에서 해석을 한다.

 

주파수 영역에서 해석을 하기 위해 먼저 해야 할 일이 있다.

시스템의 특성을 수학적 모델링하는 것인데, 모델링이라고 해서 거창한 것이 아니라 그저 시스템 특성을 수식으로 표현하는 것이다. 

 

예를 들어, 간단한 RC회로를 살펴보면, KVL의 전압 법칙을 사용하여 입력 전압과 출력 전압의 관계를 수식으로 표현할 수 있다. 

RC직렬회로

위의 RC직렬 회로는 OR CAD로 구현을 해보았습니다.

키르히호프의 전압법칙 KVL(직렬회로에 전류가 흐를 때, 전압원의 전압과 부하(들)에 걸리는 전압강하의 합과 같다)을 이용해, Vs = I*R + Vc입니다.

이때 I는 dq/dt(전류는 단위 시간당 전하량)이고, q는 C*Vc이기 때문에 식을 정리하면

Vs = RC*dVc/dt + Vc가 됩니다.

여기서 양변에 라플라스 변환을 시켜주고, 입력 전압과 출력 전압에 대한 식으로 정리하면

Vc/Vs = 1/(RCs+1) 이 나옵니다.(d/dt = s)

이렇게 해서 나온 1/RCs+1을 전달 함수(G(s))라 부릅니다.

이 전달 함수는 선형시불변시스템을 해석하는데 아주 중요한 역할을 합니다.

전달 함수는 입력분에 출력을 라플라스 변환 한것으로 생각하셔도 괜찮습니다.

 

또 한 가지, 전달함수는 임펄스 응답의 라플라스 변환입니다. 이것에 대한 설명과 주파수 영역 해석(2)은 다음번 포스팅 때 하도록 하겠습니다.